Valor posicional de las cifras

El valor de un número depende de la cantidad de cifras que tenga y de la posición de éstas. Lo primero que hemos de hacer es distinguir y utilizar bien los términos “número” y “cifra”.

Es frecuente oír como el profesorado dice por ejemplo que el número “12” está formado por el número “1” y el número “2”, cuando deberíamos decir que está formado por las cifras “1” y “2”. El número es una sola cosa. Esto les ayudará a entender el valor posicional de las cifras ya que nuestro sistema numérico se construye de este modo. En el número 111, cada “1” tiene un valor distinto en función del lugar que ocupa.

Nos encontramos ante la variable más compleja en la comprensión del número y que más hemos de trabajar. Debemos hacerlo en el momento pasamos a los números de dos cifras.

EL NÚMERO EN BASE 10

Son interesantes las aportaciones que Fuson, Wearne, Hiebert, Murria, Human, Olivier, Carpenter y Fennema (1997) hicieron acerca de las distintas concepciones que el niño puede tener respecto a los números de dos cifras. Esas concepciones son cinco aunque matizan que no son etapas de desarrollo ya que no todos pasan por ellas y además siguiendo un determinado orden:

a) Concepción unitaria de los números de dos cifras. Cuando los niños comienzan a aprender los números lo hacen evidentemente por los de una cifra, de forma que cuando pasamos a los números de dos, no son conscientes de ello.

b) Concepción decenas-unidades basada en la numeración verbal. Se trata de separar los numerales orales en decenas y unidades, de forma que “treinta y cuatro” puede ser interpretado como “30” más “4” y a la hora de escribirlo lo harían como “304”.

c) Concepción de secuencias de decenas y unidades. En este punto los niños ya son conscientes de que los números se pueden agrupar en familias (decenas) pero todavía no pueden extraer la raíz de las palabras para que les dé pistas sobre qué decena se trata.

d) Concepción de decenas y unidades separadas. “Treinta” es visto como tres entidades con mayor valor, tres decenas, y no como tres grupos de diez unidades.

e) Concepción integrada de las secuencias de decenas y unidades separadas. Desde esta concepción el niño ya ve la decena tanto como un grupo de diez unidades como una unidad de entidad superior (una decena).

Por otro lado Koppel (1999) nos dice que es importante desarrollar la capacidad de afrontar desde distintos puntos de vista “cuarenta” como cuarenta unidades y “cuarenta” como cuatro decenas. Esta capacidad debe hacerse mentalmente sin elementos externos. Para que esta situación se dé es necesario que el niño haya entendido que:

a) Se pueden contar elementos y grupos.
b) Tiene el mismo valor 10 elementos y una decena.
c) Se puede de ver de diferente modo, aunque teniendo el mismo valor, “cuarenta” visto como otras tantas unidades y como “cuatro” decenas.

Otro aspecto importante a tener en cuenta en lo que respecta al dominio del sistema posicional en base diez es que resulta fundamental para poder hacer cálculos “llevando”. Fuson et al. (1997), afirman que a los niños que no han desarrollado una clara concepción decimal del número no les queda más remedio que contar unidad por unidad.

Por último, y haciendo referencia a la sustracción, decir que los pasos que se siguen son muy similares aunque hay una excepción importante y es que en ocasiones se tendrán que transformar grupos de diez unidades en decenas, como lo visto hasta ahora, pero en otras se tendrá que descomponer una decena en un grupo de diez unidades, siendo esta operación inversa más compleja para los niños.